Lernvideo · 5:02 Minuten · Mathe, Klasse 5 bis 8
3 Pizzen kosten 24 € und brauchen 15 Minuten im Ofen. Was ist bei 5 Pizzen? Der Dreisatz sagt 40 € und 25 Minuten. Das Geld stimmt, die Pizzen sind dann eher Grillkohle. Du lernst den Dreisatz in drei Zeilen, den Unterschied zwischen proportional und antiproportional und die eine Frage, die du vor dem Rechnen stellst: Was passiert beim Verdoppeln?
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Der Trainer stellt dir immer neue Dreisatz-Aufgaben mit Sofort-Korrektur und erkennt, ob du proportional und antiproportional verwechselt hast. Dazu ein Rechner für eigene Aufgaben mit Rechenweg, ein Verdoppel-Prüfer für Wertetabellen, ein Wissens-Check und ein Merkzettel.
Die Probe kontrolliert deine Rechnung: Proportional bleibt der Quotient gleich, antiproportional das Produkt.
| Pizzen | Preis | Leute | Minuten |
|---|---|---|---|
| 3 | 24 € | 3 | 20 |
| 1 | 8 € | 1 | 60 |
| 5 | 40 € | 5 | 12 |
Preis: links ÷ 3 und rechts ÷ 3, dann links × 5 und rechts × 5. Minuten: links ÷ 3 und rechts × 3, dann links × 5 und rechts ÷ 5.
Falle 1: stur weiterrechnen. Rechnest du beim Belegen wie beim Preis, kommst du auf gut 33 Minuten. Fünf Leute bräuchten dann länger als drei.
Falle 2: der Ofen. Passen alle gleichzeitig hinein, backen 6 Pizzen etwa wieder 15 Minuten. Nicht das Doppelte, nicht die Hälfte, also kein Dreisatz.
Falle 3: der feste Betrag. Mit 3 € Lieferung kosten 3 Pizzen 27 € und 6 Pizzen 51 €, nicht 54 €. „Je mehr, desto mehr“ reicht nicht.
In drei Zeilen: Erst schreibst du auf, was du weißt. Dann rechnest du auf eine Einheit herunter. Dann rechnest du auf die gesuchte Menge hoch. Beispiel: 3 Pizzen kosten 24 €, 1 Pizza kostet 8 €, 5 Pizzen kosten 40 €.
Verdoppelt sich die eine Größe, verdoppelt sich auch die andere. Der Quotient bleibt gleich: 24 € durch 3 Pizzen ergibt 8 € je Pizza, 40 € durch 5 Pizzen auch. Im Dreisatz rechnest du links und rechts dasselbe.
Verdoppelt sich die eine Größe, halbiert sich die andere. Das Produkt bleibt gleich: 3 × 20 = 60 und 5 × 12 = 60. Im Dreisatz rechnest du links mal und rechts geteilt durch dieselbe Zahl, oder umgekehrt.
Frag vor dem Rechnen: Was passiert beim Verdoppeln? Genau das Doppelte spricht für proportional, genau die Hälfte für antiproportional. Bei allem anderen gilt der Dreisatz nicht. Prüf auch die Situation: gleicher Preis je Stück, gleiches Tempo je Person.
Nein. Mit 3 € Lieferung kosten 3 Pizzen 27 € und 6 Pizzen 51 €. Es wird mehr, aber nicht das Doppelte, denn das wären 54 €. Deshalb ist diese Zuordnung nicht proportional.
Wenn beim Verdoppeln weder das Doppelte noch die Hälfte herauskommt. Beispiel Ofen: Passen alle Pizzen gleichzeitig hinein, backen 6 Pizzen etwa genauso lange wie 3.
Lernvideo. Die Geschichte und alle Zahlen sind erfunden und vereinfacht. Stimme, Musik und Bilder sind KI-erzeugt. Idee, Konzept und Redaktion: Menschlich.
Fünf Pizzen statt drei? Der Dreisatz rechnet das Geld. Doch wer die Backzeit so rechnet, verbrennt nur sein Geld!
Klassenfest, ihr backt selbst Pizza. Die Zutaten für 3 Pizzen kosten 24 Euro, und 3 Pizzen brauchen 15 Minuten im Ofen.
Ihr wollt aber 5 Pizzen. Was kosten die, und wie lange backen sie? Mit dem Dreisatz geht das in Sekunden: 40 Euro und 25 Minuten.
Das Geld stimmt. Die Pizzen sind nach 25 Minuten eher Grillkohle. Dieselbe Rechnung, einmal richtig, einmal schwarz. Der Dreisatz rechnet dir alles aus, auch Unsinn. Ob er zuständig ist, klärst du selbst, mit einer einzigen Frage.
Zuerst das Geld. Der Dreisatz rechnet in drei Zeilen.
Erste Zeile: was du weißt. 3 Pizzen kosten 24 Euro.
Zweite Zeile: runter auf eine Pizza. Links geteilt durch 3, rechts auch geteilt durch 3. Eine Pizza kostet 8 Euro.
Dritte Zeile: hoch auf fünf. Links mal 5, rechts auch mal 5. Das macht 40 Euro.
Warum darfst du rechts dasselbe rechnen wie links? Weil jede Pizza gleich viel kostet. Doppelt so viele Pizzen, doppelt so viel Geld. Das nennt man proportional.
Der zweite Fall: Zu dritt belegt ihr alle Pizzen in 20 Minuten. Zwei Freunde kommen dazu. Wie lange dauert es zu fünft?
Rechnest du wie eben, kommst du auf gut 33 Minuten. Fünf Leute brauchen also länger als drei. So manche Gruppenarbeit schafft das tatsächlich, aber hier liegt es an der falschen Rechnung.
Frag lieber vorher: Was passiert, wenn ich die Leute verdopple? Zu sechst geht es halb so lange. Doppelt so viele Hände, halbe Zeit. Das nennt man antiproportional.
Der Dreisatz funktioniert trotzdem, nur umgedreht. Eine Person allein braucht dreimal so lange: links geteilt durch 3, rechts mal 3, also 60 Minuten. Zu fünft: links mal 5, rechts geteilt durch 5, also 12 Minuten.
Das gilt, solange alle gleich schnell sind und sich nicht im Weg stehen.
Jetzt der Ofen. 3 Pizzen, 15 Minuten. Bei 6 Pizzen passen alle gleichzeitig hinein. Wie lange dauert das?
Etwa wieder 15 Minuten, nicht 30. Nicht das Doppelte, nicht die Hälfte. Der Ofen backt nicht Pizza für Pizza, sondern alle auf einmal.
Hier hilft kein Dreisatz. Hier hilft die Küchenuhr.
Am gemeinsten ist der Lieferdienst. Dort kostet jede Pizza auch 8 Euro, dazu einmal 3 Euro Lieferung. 3 Pizzen: 27 Euro. Und 6 Pizzen?
Das Doppelte wären 54 Euro. Es sind aber 48 Euro für die Pizzen plus 3 Euro Lieferung, also 51.
Mehr Pizzen kosten mehr Geld, aber nicht das Doppelte. Je mehr, desto mehr reicht also nicht. Proportional heißt: doppelte Menge, doppelter Preis.
Was fragst du also, bevor du rechnest? Was passiert beim Verdoppeln? Das ist ein Schnelltest.
Genau das Doppelte spricht für proportional: links und rechts dieselbe Rechnung. Genau die Hälfte spricht für antiproportional: links mal, rechts geteilt durch dieselbe Zahl, oder umgekehrt. Etwas anderes: Finger weg vom Dreisatz. Prüf auch die Situation: gleicher Preis je Pizza, gleiches Tempo je Person.
Mit der Probe kontrollierst du deine Rechnung. Proportional bleibt der Quotient gleich: 24 durch 3 ist 8, 40 durch 5 auch. Antiproportional bleibt das Produkt gleich: 3 mal 20 ist 60, 5 mal 12 auch.
Neue Aufgaben mit Sofort-Korrektur und ein Übungsblatt findest du unter dem Video.
Also: 5 Pizzen, 40 Euro, zu fünft in 12 Minuten belegt, nach etwa 15 Minuten aus dem Ofen. Und keine einzige schwarz.
Wenn du in Mathe Unterstützung möchtest: Wir finden dir Nachhilfe, vor Ort oder online.
Jede Pizza gleich, doppelt bestellt: proportional, doppeltes Geld. Doppelte Hände, alle gleich bereit: antiproportional, halbe Zeit. Doppelt im Ofen? Die Zeit bleibt stur: Kein Dreisatz der Welt schlägt die Küchenuhr!
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